考研数学之21种解题思维定势。考研数学一直是不少考研党的“老大难”，很多同学平时学本来就学的不明白，再一加上花里胡哨的题设，更被搞得不知所措。今天整理的这21种思维定势就是放松给数学小白们的福利，先“死记”，再通过刷题搞明白，来日考场必能“活用”。 一、高数解题的四种思维定势 首句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。 二、线性代数解题的八种思维定势 首句话：题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。第二句话：若涉及到A、B是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。第三句话：若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA bE可逆，则先分解因子aA bE再说。第四句话：若要证明一组向量α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。第五句话：若已知AB＝0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理。第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。第七句话：若已知A的特征向量ξ0，则先用定义Aξ0＝λ0ξ0处理一下再说。第八句话：若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。 三、概率解题的九种思维定势 首句话：如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式；当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。 第二句话：若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。 第三句话：若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组 。第四句话：若题设中给出随机变量X~N则马上联想到标准化~N(0,1)来处理有关问题。 第五句话：求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。 第六句话：欲求二维随机变量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
