数学二课程大纲及授课计划
1．教学目标及要求
(1)学习目标:学员完成教材的整体复习,系统掌握课程的知识结构,理解掌握课程的重点、考点、难点,掌握出题形式和解题方法,引导学员复习和巩固、提高。
(2)授课目标和要求:指导学员对参考书知识内容进行系统学习,分章节进行详细讲解,让其形成清晰的知识框架,传授有效的复习方法、技巧。
2．课程总体安排
考研数学二有以下两门课程:高等数学,线性代数。
课程一共72课时,每课时45分钟,共54小时,面授或网授。
数学授课内容分为如下二阶段:
(1)*阶段为基础强化阶段,授课内容主要是重要知识点讲解和典型例题解析,共64课时,其中高等数学44课时,线性代数20课时;
(2)第二阶段为冲刺阶段,主要是查缺补漏和全真模拟,共8课时。
表1 课程总体安排
阶段 | 时间 | 课程内容 | 学习目标 | 建议学习时长 |
基础强化阶段 | 4月-10月 | 要点及典型题串讲 | 掌握综合题型解题技巧,提高解题能力,归纳题型 | 2h/天 |
冲刺阶段 | 11月-12月 | 全真模拟,查缺补漏 | 查缺补漏,总结解题技巧, 重点放在2015年之后的真题 | 3h/天 |
以上课程安排根据学生上课情况和课程进度而调整。
3．授课具体规划
课次 | 授课内容 | 授课时长 |
1 | 函数的概念和重要性质、极限存在定理 | 2小时 |
2 | 行列式的计算和性质 | 2小时 |
3 | 等价无穷小代换、2个重要极限 | 2小时 |
4 | 代数余子式、行列式按行(列)展开 | 2小时 |
5 | 函数连续性、闭区间上连续函数的重要性质 | 2小时 |
6 | 矩阵的定义及基本运算律 | 2小时 |
7 | 一元函数(单侧)导数的概念 | 2小时 |
8 | 矩阵的秩及重要不等式性质 | 2小时 |
9 | 微分中值定理及题型分类解析 | 2小时 |
10 | 伴随矩阵及重要性质 | 2小时 |
11 | 泰勒公式的应用 | 2小时 |
12 | 向量组的线性组合,线性相关(无关)等 | 2小时 |
13 | 不定积分:凑微分、第二类换元、分部积分 | 2小时 |
14 | 线性方程组的通解和解的结构 | 2小时 |
15 | 定积分的概念、与奇偶性/周期性等相关的特殊计算思路 | 2小时 |
16 | 特征值和特征向量,二次型 | 2小时 |
17 | 积分中值定理及相关证明 | 2小时 |
18 | 变限积分函数求导、反常积分敛散性 | 2小时 |
19 | 定积分的几何应用和物理应用 | 2小时 |
20 | 各类一阶微分方程的求解 | 2小时 |
21 | 二阶常系数微分方程求解 | 2小时 |
22 | 多元函数极限、连续、偏导数、可微 | 2小时 |
23 | 直角系和极坐标下二重积分的计算 | 2小时 |
24 | 二重积分的奇偶性、轮换性等特殊计算方法 | 2小时 |
25 | 全真模拟1讲解+查缺补漏 | 2小时 |
26 | 全真模拟2讲解+查缺补漏 | 2小时 |
27 | 全真模拟3讲解+查缺补漏 | 2小时 |
以上课程安排根据学生上课情况和课程进度而调整。
4．课程内容安排
4.1 高等数学
极限、连续——课时数3
l 函数极限的计算
l 数列极限的计算
l 连续与间断
导数与微分——课时数3
l 导数定义、可导性与连续性、导数的几何意义
l 微分定义
l 导数计算
中值定理与导数应用——课时数4
l 导数应用-单调性、极值、*值、凹凸性、拐点、渐近线
l 闭区间连续函数性质
l 微分中值定理
不定积分——课时数3
l 不定积分的概念、定义、性质
l 不定积分计算及例题讲解
定积分——课时数4
l 定积分定义、性质
l 定积分的计算
l 变限积分函数
l 反常积分
l 定积分的应用
常微分方程——课时数4
l 微分方程的基本概念
l 一阶微分方程求解
l 二阶微分方程求解
多元函数微分学——课时数3
l 二元函数的极限与连续
l 多元函数求偏导
l 复合函数求偏导
l 全微分
l 极值与*值问题
二重积分——课时数4
l 重积分的概念、性质
l 二重积分的计算:直角坐标系,极坐标系
4.2 线性代数
行列式——课时数3
l 行列式的概念、性质
l 行列式计算
矩阵——课时数4
l 矩阵的概念、运算及性质
l 伴随矩阵与逆矩阵
l 分块矩阵
l 初等变换与初等矩阵
l 矩阵的秩
向量——课时数4
l 向量的概念与运算
l 向量的线性表出
l 极大线性无关组、秩
l 施密特正交化
l 向量空间
线性方程组——课时数4
l 线性方程组的基本概念
l 通解
l 解的结构
矩阵的特征值和特征向量——课时数3
l 特征值、特征向量的定义与计算
l 特征值、特征向量的性质
l 矩阵的相似对角化
二次型——课时数2
l 二次型的概念、矩阵表示
l 化二次型为标准型、规范型、合同二次型
l 正定二次型、正定矩阵
