一、用数学的视角去认识世界,培养学生的数学意识。
什么是"数学意识"呢?举一个例子,假如学生会计算"36÷3",说明学生具有除法的知识与技能。学生会解"有36个梨子,平均每人分3个苹果,可以分给多少人?"说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力,但都不能说明学生具有数学意识。而在体育课上,36位学生在跳长绳,教师共准备了3根长绳,由此学生能想到"36÷3"这个算式,这就说明学生具有一定的数学意识了。
(一) 理解数的意义与数的联系,培养数感。"数感",就是对数的本质的理解和感觉。数的本质是"多与少"或者"大与小",从而过渡到数的顺序。有关"数感"问题我们可以追溯到动物的感知,比如说—条狗,它可能敢与一匹狼争斗,但如果有两匹狼它就会害怕,如果面对一群狼它就会逃跑。这说明动物也知道"多与少"。在数学方面,发明了计数之后,人类才与动物产生了本质的差异。有了"多少"这一概念,人类才能理解"有序"、"后继数"等概念。从l开始,借助"后继数",便形成了自然数系;通过自然数的四则运算,形成了有理数系;通过有理数的代数运算,*终形成了实数系。所以,"多少"的概念,以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数,才是数学*本质的概念,也是*数学的根基。因此,培养*生的"数感"是低学段教学的重点。
(二)经历符号化过程,培养符号意识。英国*数学家罗素说过:"什么是数学?数学就是符号加逻辑。"符号意识,主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境,所以有一定的符号经验。上学期学习"统计我们的鞋码"时,我就利用学生已有的符号经验,鼓励他们用自己喜欢的方式进行统计,有的学生写数,有的画"√",还有的用"○、△"等图形表示。我在教学"用数对确定位置"时,先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景,激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验;通过交流,学生产生用一致的方式来表示位置的需求。然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图,并让经历用数对表示位置的过程。这样学生就经历了"具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示"的学习过程,体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用,培养了学生的符号意识,发展空间观念。 当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的,如阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程,我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史,让学生了解数字符号的发展史,感受数学文化的无穷魅力。
二、用数学的方式去思考问题,培养学生积极的探究思维。
数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的*。在进行数学教学中,通过某个题,尤其是学生不会的题,首先让学生进行简单的思考,进而进行适当的引导,学生再思考、再引导……等到做出这道题的时候,学生已经进行了太多的思考。无论其中的思考方向及内容正确与否,学生思考的过程中已经对积极思维的养成起到了巨大的作用。
(一)尊重经验,把握思维起点。把握学生的认知起点,根据教学内容和学生实际设定科学合理的教学切入点,是激活学生思维的关键一步。虽然受到学生心理年龄和生活经验的制约,他们的已有知识经验往往是琐碎而凌乱的,但是这其中却包含着学生个体的认知倾向、情感需要以及更复杂的情境性因素。课堂教学贴合学生的经验展开,会使得教学事半功倍。学生的已有知识经验在有些时候会对新知教学产生干扰,他们会被生活中的一些表象所迷惑而产生"习惯性错误",或者因为旧知的过分强调产生负迁移。教师要理解这种错误,不能简单粗暴地进行否定乃至批评,而应当引导学生通过反证的方法,在自我否定中让他们重新认识生活经验,从而获得知识经验的自然生长。
比如,在教学复习"统计"一课时,为了让学生正确认识平均数、中位数以及众数的不同特点,特别是平均数的意义和适用范围,我设计这样一道题引发学生的思维矛盾:在一次短跑比赛中,七名选手的平均成绩是40.8秒,张明的成绩是41.2秒,猜一猜张明可能是第几名? 学生们理所当然地认为张明的成绩比平均数要低,应当是中下水平。而当我亮出七名选手的全部成绩时,学生们惊讶地发现,原来张三竟然是第三名。通过组织学生分析比较,他们认识到"平均数是会骗人的",因为前两名的成绩太好,拉高了平均数,从而帮助学生全面地认识了平均数的意义。
(二)敢于标新立异,呵护学生的思维自由。学生总喜欢与众不同,他们往往不满足于教师和同伴的已有经验和想法,在提出独特见解并获得肯定后会得到极大的心理满足。教师要呵护这种思维倾向,因为这其实是创新意识发展的契机,是发展学生思维、提升学生能力的原始驱动力。
如在教学"长方形和正方形的面积"一课时,我要求学生在方格图上画出面积是24平方厘米的图形。我先让学生独立思考作图,再组织交流,既让学生巩固了长方形和正方形面积的计算方法,也渗透了列举的数学思想。大部分学生都是画出了各种长方形和正方形,但是有一些学生却勇于标新立异,利用"一个小方格的边长是1厘米"的已知条件,画出了各种不规则的图形。尽管没有用到本节课的学习内容,而是运用了*基础的数格子的方法来确定面积,但是他们谨慎地明确了题目的要求:"只是画出面积是24平方厘米的图形,没说一定要是长方形或者正方形呀!"这时应该对学生予以赞扬,他们的答案不但符合题目的要求,而且不局限于本节课的内容,大胆地运用了所学知识,也是一种"活学活用"。
在思考的过程中,学生有某个新的思考方向的时候,也不必拘泥于这道题的本身,*好沿着他的思考方向进行进一步的拓展与思考,或许对,或许错,不论怎样,都可以适度进行鼓励,使学生从中得到极大的成就感,不知不觉思维能力得到大幅度提升。
三、用数学的方法解决问题,努力改进教学方法。
落实核心素养的基本载体是课程,主渠道是课堂。课堂是学生学习的地方,也是学生品格形成、生命成长的地方,是学生由自然人向社会人发展的重要场所。教师不断改进自己的教学方式,发挥引导作用,努力发展学生的批判性思维和解决问题的能力。
(一)培养学生的审题和数感意识。学生认真地审题,仔细的读题,弄清题意,是解答应用题的首要条件。因此,在教学中可先让学生根据解题要求找出题目中直接条件和间接条件,画线段图构建起条件与问题之间的联系,确定相应的数量关系式。为了便于分析问题中的已知量与未知量之间的关系,审题时可要求学生边读题边思考,用画线段图把已知条件和所求问题表示出来。仔细的读题,可培养学生审题和数感意识。为了培养*生认真审题和数感,我通常把一些常出现的题目放在一起进行比较,让学生解答。
(二)教学生分析解决问题的具体方法。在解题过程中,学生们往往习惯模仿教师和书上例题的解答方法。在*数学解决问题中我们通常用分析法和综合法进行教学。而所谓分析法,就是从要求的问题中进行分析,了解题目需要哪些条件,而这些条件哪些是已知的,哪些又是未知的,直到未知条件都能在题目中找到为止。
(三)关于容易混淆的问题进行对比分析。对一些有联系而又容易混淆的解决问题可引导学生进行对比分析解答,例如:求一个数的几分之几与已知一个数的几分之几是多少,求这样的问题,学生往往容易混淆。
(四)根据实际情况,拓展延伸。陶行知老先生说过:"生活即教育,社会即学校。"生活中处处有数学。数学来源于生活,又解决着生活中的各种各样的问题。教学中我们可以开放教学,建立大课堂教学观,充分利用现实生活中的题材,因材施教,鼓励学生去经历、发现、提出生活中的数学问题。把数学问题与生活紧密联系起来,做一个生活的有心人,感受数学在日常生活中的作用,从而激发学生主动去学数学、做数学。引导学生自编现实生活中数学应用题,以来激发学生学习数学的兴趣,并在生活中学到的比课本中学到的要更深刻,因此培养这种意识十分重要。让学生更好的学习数学,在解决数学教法的问题上还要下深功夫,多思考,多总结,多借鉴,多交流,多学习。以便能够更好的帮助学生撑握、理解和应用相关解决问题知识。
