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天津武清区高中冲刺一对一辅导补课机构_[天津初高中课外辅导班推荐]

日期:2022-12-09 09:19:05     浏览:256    来源:天津锐思教育(师资强 校区多)
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高三数学必背知识点


1、函数的奇偶性


(1)若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(—x);


(2)若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0(可用于求参数);


(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式:f(x)±f(—x)=0或(f(x)≠0);


(4)若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性;


(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;


2、复合函数的有关问题


(1)复合函数定义域求法:若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域的原则。


(2)复合函数的单调性由"同增异减"判定;


3、函数图像(或方程曲线的对称性)


(1)证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;


(2)证明图像C1与C2的对称性,即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上,反之亦然;


(3)曲线C1:f(x,y)=0,关于y=x+a(y=—x+a)的对称曲线C2的方程为f(y—a,x+a)=0(或f(—y+a,—x+a)=0);


(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为:f(2a—x,2b—y)=0;


(5)若函数y=f(x)对x∈R时,f(a+x)=f(a—x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;


(6)函数y=f(x—a)与y=f(b—x)的图像关于直线x=对称;


4、函数的周期性


(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;


(2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;


(3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;


(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;


(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;


(6)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=—f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期函数;


5、方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);


6、a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;


7、


(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);


(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);


(3)logab的符号由口诀"同正异负"记忆;


(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);


8、判断对应是否为映射时,抓住两点:


(1)A中元素必须都有象且;


(2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象;


9、能熟练地用定义证明函数的单调性,求反函数,判断函数的奇偶性。


10、对于反函数,应掌握以下一些结论:


(1)定义域上的单调函数必有反函数;


(2)奇函数的反函数也是奇函数;


(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;


(4)周期函数不存在反函数;


(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;


(6)y=f(x)与y=f—1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,则有f[f——1(x)]=x(x∈B),f——1[f(x)]=x(x∈A);


11、处理二次函数的问题勿忘数形结合


二次函数在闭区间上必有较值,求较值问题用"两看法":一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;


12、依据单调性


利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;


13、恒成立问题的处理方法


(1)分离参数法;


(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;


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