学习《高等数学》的方法

学习是知识的积累、加工和运用,学习高等数学一般要经过初学-精学-实践三个不同的阶段。处学阶段是基础阶段,在这个阶段里,主要是通过教学( 自学) 获得片断的、零散的知识;要将高等数学各节中的基本概念、定理内容及其论证,例题、习题一点点搞懂,在理解的基础上加以记忆。精学阶段是复入、家理、加工阶段,分析、总结这个阶没的重要任务。它是在初学阶段的升华,要堂握知识的关键是要揭示理论结构与内在层次,学会用语言直接阐述,了解每一部分内容在整体中的地位和作用;抓住实质与内在的联系;并从丰富的内容中,理出它们之间的联系,只有这样才能真正掌握知识,形成牢固的记忆,培养技能与技巧。实践阶段主要是指通过学习后的科研与应用实践,是学习过程的后续是再学习、再认识的阶段。在精学阶段中的好坏将直接影响到本阶段的工作效果。从方法上我们提倡浏览---研读---复述---温习的学习方法,真正把高等数学学习到手,关键是狠抓基本理论和基本技能,对于高等数学学习的具体方法是:

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1.接收信息*课堂教学进度快、内容多,应该先预习,边看书边动手演算推导,看看自己哪些懂了哪些不懂,知己知彼,带着问题有目的地听课,适当作些笔记,简要记下重点、关键、思路、补充材料和自己的体会。

2.如何消化材料依靠头脑这个加工厂改造制作,温故知新,由此及彼,由表及里。要经历一个把书本由薄变厚(发挥),再由厚变薄(归纳)的过程,这是要下苦功夫的。

(1)掌握基本概念数学讲究逻辑思维,而逻辑思维无非是(在感性认识的基础上) 抽象出概念,运用概念进行判断、作出推理。所以,概念是思维的基本元素,数学水平的高低在很大程度上取决于对数学概态理解的深度。这一点往往为初学者所忽视。由于数学概之比普通概念更抽象。而我们又是从书本上接受这些概念,缺乏直接经验,这种先天不足更待后天弥补。学习数学概念一定得反复揣摩,如极限概念先要有朴素的领悟(趋近),再到严格的叙述("ε-N"、"ε- δ"语言),才能逐步确切理解。

(2)善用数学语言普通思维靠词语,数学思维靠符号语言,它简明准确,自成体系。高等数学符号每多,含意丰富深刻。我们对两种语言必须能互译、运用自如。很多数学语言是以"构件"形式反复出现的,如运算符号、演算公式,以及程式化的论证(如数学归纳法)、模式化的陈述(如"8-δ"语言、"充要条件")、格式化的列表(如函数作图时按一定程序制表)等等,用时要熟练地"装配"起来。

高等数学是变量的数学,它是研究运动、研究无限过程、研究高维空间、研究多因素的作用。从观点到方法都和初等数学有着本质的差异。要想学习好《高等数学》,必须搞清《高等数学》的特点。